O símbolo da MAD e a vesica piscis
O texto do Rui Bandeira sobre o símbolo da Loja Mestre Affonso Domingues veio a suscitar - de novo - a questão de fazer a vesica piscis parte ou não do referido símbolo. Não faz, e vamos ver porquê - sem argumentos, que os factos falam por si mesmos.
Quando dois círculos se intersetam, forma-se uma figura nessa zona de interseção. Caso os círculos sejam diferentes, a figura resultante é assimétrica; caso sejam idênticos, é simétrica:
Nem sempre que dois círculos idênticos se intersetam se forma a mesma figura; esta depende do afastamento entre os centros dos círculos:
À esquerda, a distância entre os centros dos círculos é menor do que o seu raio. No centro, é igual ao raio. Á direita, é maior do que o raio. Quando a distância entre os centros é igual ao raio, cada circunferência passa pelo centro da outra. Isso só sucede na figura do centro, que traça aquilo a que se chama uma vesica piscis; as outras não têm esse nome.
Note-se esta curiosa propriedade da vesica piscis: cada um dos pontos de interseção das circunferências forma, com os dois centros das mesmas, um triângulo equilátero. Uma vez que o triângulo equilátero é um dos símbolos usados para designar o Divino, não é senão normal que em volta da vesica piscis se tenha urdido uma densa teia simbólica, tanto mais quanto os triângulos nem sequer estão nela representados, mas meramente implícitos:
Agora que já sabemos o que é uma vesica piscis, vamos tentar encontrá-la no símbolo da Loja Mestre Affonso Domingues. Para facilitar essa procura, tratei de dar destaque aos círculos que constituem o referido símbolo. Descubra agora quem puder se há alguma vesica piscis na figura da direita:
Temos 2 grupos de círculos iguais: os 6 círculos "de fora" e o do centro por um lado, e os 3 círculos "de dentro" por outro, sendo os primeiros de maior raio do que os segundos. Os do primeiro grupo não se intersetam, apenas se tocando (são tangentes). Os 3 círculos de dentro intersetam-se uns aos outros, mas estão, claramente, mais afastados uns dos outros do que a distância de um raio. A interseção entre qualquer círculo do primeiro grupo e qualquer do segundo também não é uma vesica piscis, uma vez que esta apenas resulta da interseção de dois círculos iguais.
Daqui se conclui que, desde que devidamente definido aquilo de que se fala, muitas vezes os factos falam por si mesmos; não é sequer preciso argumentar.
Daqui se conclui que, desde que devidamente definido aquilo de que se fala, muitas vezes os factos falam por si mesmos; não é sequer preciso argumentar.
Paulo M.
P.S.: Corrigi o penúltimo parágrafo, pois o círculo do centro é igual aos de fora.
Referências:
http://ucjcuriosidadesmatematicas.blogspot.com/2010/05/circunferencia-circulo-circunferencia-e.html
http://mathworld.wolfram.com/Lens.html
http://mathworld.wolfram.com/Circle-CircleIntersection.html
http://mathworld.wolfram.com/VesicaPiscis.html
6 comentários:
Um muito bom trabalho! Obrigado.
Caro Paulo M.;
Isso já é trabalho de Engenheiro.
Muito bem.
Um a3raço
@Bruno Santos: Levanta no seu comentário algumas questões interessantes, e perspetivas de que não me tinha apercebido.
Sabe quem me conhece que há poucas coisas que aprecie tanto quanto demonstrarem-me que estou errado. Não tenho qualquer apego sentimental pelas minhas ideias que me faça tomá-las por mais certas do que as alheias.
Não tenho, por isso, e contrariamente ao que diz, qualquer interesse em "provar a qualquer custo a [minha] opinião (...)".
Dê-me só tempo para olhar o símbolo com mais cuidado, fazer uns "bonecos" novos à luz do que escreveu, e vamos ver no que dá!
Um abraço,
Paulo M.
@ Bruno Santos e Paulo M.:
Depois de ver as vossas mútuas razões, e embora não seja especialmente dotado de jeito de mãos (o que é um eufemismo para dizer que tenho duas mãos esquerdas, em matéria de jeito...), imprimi a imagem que encima o meu texto "O símbolo da Loja Mestre Affonso Domingues", armei-me de compasso e régua e eis os resultados:
1) É necessário fazer notar que os círculos "exteriores" e "interiores" devem ser medidos duas vezes: uma pelo respetivo bordo exterior, outra pelo seu bordo interior, pois resultam de peças de metal com uma determinada espessura.
2) Quanto aos círculos centrais, são também dois, um correspondendo ao bordo exterior da faixa onde está inscrito o nome da Loja e o outro correspondente ao bordo interior dessa faixa.
3) Os resultados das minhas medições foram:
a) Círculos "interiores":
Bordo exterior: 28 mm de raio
bordo interior: 24 mm de raio
b)Círculos centrais:
Bordo exterior: 28 mm de raio
Bordo interior: 20 mm de raio
3) Distância entre os centros das circunferências dos bordos exteriores dos "círculos interiores" e o centro da circunferência do círculo central, bordo exterior: 22 mm.
Conclusão: embora o diâmetro do círculo central, bordo exterior seja igual aos diâmetros dos bordos exteriores dos círculos "interiores" (e, já agora, também dos círculos "exteriores", pois, como bem aponta o Bruno, são de diâmetro igual, a interseção dos círculos não forma nenhuma "vesica piscis", pelas seguintes razões:
a) O círculo central exterior e os bordos exteriores dos círculos "exteriores", não sendo exatamente tangentes, são quase, sendo secantes em medida muitíssimo inferior à distância entre os respetivos centros.
b) O círculo central exterior e os bordos exteriores dos três círculos interiores têm o mesmo raio (28 mm), mas os respetivos centros estão afastados entre si apenas 22 mm ( e a "vesica piscis", como bem demonstrou o Paulo M., ocorre mediante a interseção de dois círculos de raio igual, com centros separados entre si na distância correspondente à medida do respetivo raio)
Duas últimas notas:
1) O Bruno refere um círculo que, no interior do anel central, passa pelas folhas de acácia, que seria o que formaria três "vesica piscis" com os bordos interiores dos três círculos "interiores".
Efetivamente, se traçarmos esse círculo, tem o mesmo raio que os círculos dos bordos interiores dos três círculos "interiores", isto é, 24 mm.
Mas continuam a inexistir "vesica piscis", porquanto a distância entre centros (22 mm) continua a ser inferior ao raio dos círculos, incluindo o imaginário que refere (24 mm).
Mas, meu caro Bruno, como esse círculo efetivamente não existe, não está marcado, foi simplesmente idealizado por si, mesmo que as medidas batessem certo, nada queria dizer. Seriam apenas objeto da especulação infundamentada para que alertei no tal meu texto sobre o teórico da conspiração, pois o certo é que tal círculo não foi traçado, não existe realmente, só potencialmente é deduzido. E de dedução em dedução poderemos chegar aos mais absurdos resultados...
2) O triângulo central não está, ao contrário do que o Bruno afirma, "mal desenhado", por não ser exatamente um triângulo equilátero. Efetivamente, se medirmos os respetivos lados, veremos que há uma ligeira diferença, para menos, entre a base a os outros dois lados. Mas o desenho original previa que o triângulo fosse exatamente equilátero; porém, o artista põe e o gravador dispõe... e assim ficou a leve diferença.
Também para nós é simbólico: o nosso símbolo não é perfeito, mas busca tornar-se assim...
@bruno santos,
O Senhor é um homem cheio de sorte. Duas pessoas deram-se a uma data de trabalho para lhe demonstrar o que eu lhe disse em duas palavras.
Nao queira por coisas onde elas nao existem apenas para seu gaudio pessoal.
Na verdade de nada adianta pedir desculpas ( como o fez num comentário anterior) para depois persistir no mesmo comportamento.
Nao estamos aqui apenas para discordar de si ou dos demais leitores, mas nao estamos aqui seguramente para permitir intromissões para lá do aceitavel, nos assuntos da RLMAD.
É de facto grande pretensão a sua de tentar "ensinar a missa ao vigário" no que ao simbolo da RLMAD diz respeito.
Nem tudo na vida tem que ser absolutamente rigoroso, e todas as suas mediçoes sao feitas sobre uma foto que pode eventualmente ter distorçoes.
O Paulo e o Rui, como eu proprio temos à nossa beira as medalhas, e temo-las feitas por gravadores diferentes em momentos diferentes, e por isso poderemos ter uma noçao um pouco diferente para melhor do que a sua.
Por outro lado, pense no seguinte.
COntinuando no reino Animal, e sabendo que a flor de Lys é uma das formas de representar uma Abelha, e que esta na simbologia maçónica está associada ao trabalho, poderá ver que os circulos todos representam "estilizadamente" um grupo de favos.
Mas também não foram as abelhas ( apis melifera), tal como nao foram os peixes e as suas entranhas vesicais, os inspiradores do desenho.
Ora que mais uma vez lhe foi explicado que está a interpretar o que não existe, o que gostaria que lá estivesse, verifica-se aquele ditado português " quem não sabe é como quem não vê" ou dito de outra forma
Tal qual Apis ( o egipcio) olhando para residencia sumptuosa.
Continue a aparecer.
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